Upper bounds on Weight Hierarchies of Extremal Non-Chain Codes

A Study in a Projective Geometry

Thesis for the degree of Candidatus Scientiarum

Industrial and Applied Mathematics and Informatics Applicable Algebra and Coding Theory

Hans Georg Schaathun

20th December 1998

Department of Informatics

Universitas Bergensis

Book III: The book of computer listings

Contents

I The non-binary construction 3

1 The lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 The planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 The hyperplanes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

II The binary construction 53

4 The lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5 The planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 6 The hyperplanes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Part I

The non-binary construction

1. THE LINES  The non-binary construction  5

1 The lines

1-space[   0] (0):    0:0     1:0     2:0     3:0
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                                                                                 1-space[ 145] (6):    3:0    85:2    90:2    92:2
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                                                                                 1-space[1163] (7):   38:2    47:2    90:2   103:1
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                                                                                 1-space[1165] (6):   38:2    49:2    74:2   117:0
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                                                                                 1-space[1173] (6):   38:2    57:2    70:2   113:0
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                                                                                 1-space[1177] (5):   38:2    61:1    77:2   102:0
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                                                                                 1-space[1180] (5):   38:2    64:1    80:2    96:0
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                                                                                 1-space[1182] (7):   38:2    66:1    79:2    95:2
                                                                                 1-space[1183] (6):   39:2    40:2    93:2   107:0
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                                                                                 1-space[1186] (5):   39:2    43:2    87:1   110:0
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                                                                                 1-space[1188] (6):   39:2    45:2    86:2   109:0
                                                                                 1-space[1189] (6):   39:2    46:2    90:2   104:0
                                                                                 1-space[1190] (6):   39:2    47:2    88:2   105:0
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1-space[1209] (6):   39:2    66:1    80:2    94:1

2. THE PLANES  The non-binary construction  19

2 The planes

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3. THE HYPERPLANES  The non-binary construction  46

3 The hyperplanes

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Part II

The binary construction

4. THE LINES  The binary construction  55

4 The lines

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1-space[  85] (6):    6:2*   17:2*   20:2*
1-space[  86] (6):    6:2*   18:1*   19:3*
1-space[  87] (6):    6:2*   23:4*   30:0*
1-space[  88] (3):    6:2*   24:1    29:0*
1-space[  89] (4):    6:2*   25:1    28:1

4. THE LINES  The binary construction  56

1-space[  90] (6):    6:2*   26:1    27:3*
1-space[  91] (8):    7:3*   15:1*   23:4*
1-space[  92] (6):    7:3*   16:2*   24:1
1-space[  93] (6):    7:3*   17:2*   25:1
1-space[  94] (5):    7:3*   18:1*   26:1
1-space[  95] (9):    7:3*   19:3*   27:3*
1-space[  96] (6):    7:3*   20:2*   28:1
1-space[  97] (5):    7:3*   21:2*   29:0*
1-space[  98] (5):    7:3*   22:2*   30:0*
1-space[  99] (4):    8:2*   15:1*   24:1
1-space[ 100] (8):    8:2*   16:2*   23:4*
1-space[ 101] (5):    8:2*   17:2*   26:1
1-space[ 102] (4):    8:2*   18:1*   25:1
1-space[ 103] (6):    8:2*   19:3*   28:1
1-space[ 104] (7):    8:2*   20:2*   27:3*
1-space[ 105] (4):    8:2*   21:2*   30:0*
1-space[ 106] (4):    8:2*   22:2*   29:0*
1-space[ 107] (4):    9:2*   15:1*   25:1
1-space[ 108] (5):    9:2*   16:2*   26:1
1-space[ 109] (8):    9:2*   17:2*   23:4*
1-space[ 110] (4):    9:2*   18:1*   24:1
1-space[ 111] (5):    9:2*   19:3*   29:0*
1-space[ 112] (4):    9:2*   20:2*   30:0*
1-space[ 113] (7):    9:2*   21:2*   27:3*
1-space[ 114] (5):    9:2*   22:2*   28:1
1-space[ 115] (5):   10:3*   15:1*   26:1
1-space[ 116] (6):   10:3*   16:2*   25:1
1-space[ 117] (6):   10:3*   17:2*   24:1
1-space[ 118] (8):   10:3*   18:1*   23:4*
1-space[ 119] (6):   10:3*   19:3*   30:0*
1-space[ 120] (5):   10:3*   20:2*   29:0*
1-space[ 121] (6):   10:3*   21:2*   28:1
1-space[ 122] (8):   10:3*   22:2*   27:3*
1-space[ 123] (5):   11:1    15:1*   27:3*
1-space[ 124] (4):   11:1    16:2*   28:1
1-space[ 125] (3):   11:1    17:2*   29:0*
1-space[ 126] (2):   11:1    18:1*   30:0*
1-space[ 127] (8):   11:1    19:3*   23:4*
1-space[ 128] (4):   11:1    20:2*   24:1
1-space[ 129] (4):   11:1    21:2*   25:1
1-space[ 130] (4):   11:1    22:2*   26:1
1-space[ 131] (3):   12:1    15:1*   28:1
1-space[ 132] (6):   12:1    16:2*   27:3*
1-space[ 133] (3):   12:1    17:2*   30:0*
1-space[ 134] (2):   12:1    18:1*   29:0*
1-space[ 135] (5):   12:1    19:3*   24:1

                                                                                 1-space[ 136] (7):   12:1    20:2*   23:4*
                                                                                 1-space[ 137] (4):   12:1    21:2*   26:1
                                                                                 1-space[ 138] (4):   12:1    22:2*   25:1
                                                                                 1-space[ 139] (2):   13:1    15:1*   29:0*
                                                                                 1-space[ 140] (3):   13:1    16:2*   30:0*
                                                                                 1-space[ 141] (6):   13:1    17:2*   27:3*
                                                                                 1-space[ 142] (3):   13:1    18:1*   28:1
                                                                                 1-space[ 143] (5):   13:1    19:3*   25:1
                                                                                 1-space[ 144] (4):   13:1    20:2*   26:1
                                                                                 1-space[ 145] (7):   13:1    21:2*   23:4*
                                                                                 1-space[ 146] (4):   13:1    22:2*   24:1
                                                                                 1-space[ 147] (2):   14:1    15:1*   30:0*
                                                                                 1-space[ 148] (3):   14:1    16:2*   29:0*
                                                                                 1-space[ 149] (4):   14:1    17:2*   28:1
                                                                                 1-space[ 150] (5):   14:1    18:1*   27:3*
                                                                                 1-space[ 151] (5):   14:1    19:3*   26:1
                                                                                 1-space[ 152] (4):   14:1    20:2*   25:1
                                                                                 1-space[ 153] (4):   14:1    21:2*   24:1
                                                                                 1-space[ 154] (7):   14:1    22:2*   23:4*

5. THE PLANES  The binary construction  57

5 The planes

2-space[   0] (17):    0:3*    1:3*    2:2*    3:1*    4:3*    5:3     6:2*
2-space[   1] (18):    0:3*    1:3*    2:2*    7:3*    8:2*    9:2*   10:3*
2-space[   2] (12):    0:3*    1:3*    2:2*   11:1    12:1    13:1    14:1
2-space[   3] (14):    0:3*    1:3*    2:2*   15:1*   16:2*   17:2*   18:1*
2-space[   4] (17):    0:3*    1:3*    2:2*   19:3*   20:2*   21:2*   22:2*
2-space[   5] (15):    0:3*    1:3*    2:2*   23:4*   24:1    25:1    26:1
2-space[   6] (12):    0:3*    1:3*    2:2*   27:3*   28:1    29:0*   30:0*
2-space[   7] (14):    0:3*    3:1*    4:3*    7:3*    8:2*   11:1    12:1
2-space[   8] (14):    0:3*    3:1*    4:3*    9:2*   10:3*   13:1    14:1
2-space[   9] (15):    0:3*    3:1*    4:3*   15:1*   16:2*   19:3*   20:2*
2-space[  10] (14):    0:3*    3:1*    4:3*   17:2*   18:1*   21:2*   22:2*
2-space[  11] (16):    0:3*    3:1*    4:3*   23:4*   24:1    27:3*   28:1
2-space[  12] (9):    0:3*    3:1*    4:3*   25:1    26:1    29:0*   30:0*
2-space[  13] (15):    0:3*    5:3     6:2*    7:3*    8:2*   13:1    14:1
2-space[  14] (15):    0:3*    5:3     6:2*    9:2*   10:3*   11:1    12:1
2-space[  15] (15):    0:3*    5:3     6:2*   15:1*   16:2*   21:2*   22:2*
2-space[  16] (16):    0:3*    5:3     6:2*   17:2*   18:1*   19:3*   20:2*
2-space[  17] (13):    0:3*    5:3     6:2*   23:4*   24:1    29:0*   30:0*
2-space[  18] (14):    0:3*    5:3     6:2*   25:1    26:1    27:3*   28:1
2-space[  19] (16):    0:3*    7:3*    8:2*   15:1*   16:2*   23:4*   24:1
2-space[  20] (13):    0:3*    7:3*    8:2*   17:2*   18:1*   25:1    26:1
2-space[  21] (17):    0:3*    7:3*    8:2*   19:3*   20:2*   27:3*   28:1
2-space[  22] (12):    0:3*    7:3*    8:2*   21:2*   22:2*   29:0*   30:0*
2-space[  23] (13):    0:3*    9:2*   10:3*   15:1*   16:2*   25:1    26:1
2-space[  24] (16):    0:3*    9:2*   10:3*   17:2*   18:1*   23:4*   24:1
2-space[  25] (13):    0:3*    9:2*   10:3*   19:3*   20:2*   29:0*   30:0*
2-space[  26] (16):    0:3*    9:2*   10:3*   21:2*   22:2*   27:3*   28:1
2-space[  27] (12):    0:3*   11:1    12:1    15:1*   16:2*   27:3*   28:1
2-space[  28] (8):    0:3*   11:1    12:1    17:2*   18:1*   29:0*   30:0*
2-space[  29] (15):    0:3*   11:1    12:1    19:3*   20:2*   23:4*   24:1
2-space[  30] (11):    0:3*   11:1    12:1    21:2*   22:2*   25:1    26:1
2-space[  31] (8):    0:3*   13:1    14:1    15:1*   16:2*   29:0*   30:0*
2-space[  32] (12):    0:3*   13:1    14:1    17:2*   18:1*   27:3*   28:1
2-space[  33] (12):    0:3*   13:1    14:1    19:3*   20:2*   25:1    26:1
2-space[  34] (14):    0:3*   13:1    14:1    21:2*   22:2*   23:4*   24:1
2-space[  35] (14):    1:3*    3:1*    5:3     7:3*    9:2*   11:1    13:1
2-space[  36] (14):    1:3*    3:1*    5:3     8:2*   10:3*   12:1    14:1
2-space[  37] (15):    1:3*    3:1*    5:3    15:1*   17:2*   19:3*   21:2*
2-space[  38] (14):    1:3*    3:1*    5:3    16:2*   18:1*   20:2*   22:2*
2-space[  39] (15):    1:3*    3:1*    5:3    23:4*   25:1    27:3*   29:0*
2-space[  40] (10):    1:3*    3:1*    5:3    24:1    26:1    28:1    30:0*
2-space[  41] (15):    1:3*    4:3*    6:2*    7:3*    9:2*   12:1    14:1
2-space[  42] (15):    1:3*    4:3*    6:2*    8:2*   10:3*   11:1    13:1
2-space[  43] (15):    1:3*    4:3*    6:2*   15:1*   17:2*   20:2*   22:2*

2-space[  44] (16):    1:3*    4:3*    6:2*   16:2*   18:1*   19:3*   21:2*
2-space[  45] (14):    1:3*    4:3*    6:2*   23:4*   25:1    28:1    30:0*
2-space[  46] (13):    1:3*    4:3*    6:2*   24:1    26:1    27:3*   29:0*
2-space[  47] (16):    1:3*    7:3*    9:2*   15:1*   17:2*   23:4*   25:1
2-space[  48] (13):    1:3*    7:3*    9:2*   16:2*   18:1*   24:1    26:1
2-space[  49] (16):    1:3*    7:3*    9:2*   19:3*   21:2*   27:3*   29:0*
2-space[  50] (13):    1:3*    7:3*    9:2*   20:2*   22:2*   28:1    30:0*
2-space[  51] (13):    1:3*    8:2*   10:3*   15:1*   17:2*   24:1    26:1
2-space[  52] (16):    1:3*    8:2*   10:3*   16:2*   18:1*   23:4*   25:1
2-space[  53] (14):    1:3*    8:2*   10:3*   19:3*   21:2*   28:1    30:0*
2-space[  54] (15):    1:3*    8:2*   10:3*   20:2*   22:2*   27:3*   29:0*
2-space[  55] (11):    1:3*   11:1    13:1    15:1*   17:2*   27:3*   29:0*
2-space[  56] (9):    1:3*   11:1    13:1    16:2*   18:1*   28:1    30:0*
2-space[  57] (15):    1:3*   11:1    13:1    19:3*   21:2*   23:4*   25:1
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2-space[  70] (14):    2:2*    4:3*    5:3     8:2*    9:2*   11:1    14:1
2-space[  71] (14):    2:2*    4:3*    5:3    15:1*   18:1*   20:2*   21:2*
2-space[  72] (17):    2:2*    4:3*    5:3    16:2*   17:2*   19:3*   22:2*
2-space[  73] (14):    2:2*    4:3*    5:3    23:4*   26:1    28:1    29:0*
2-space[  74] (13):    2:2*    4:3*    5:3    24:1    25:1    27:3*   30:0*
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2-space[  78] (13):    2:2*    7:3*   10:3*   20:2*   21:2*   28:1    29:0*
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2-space[  80] (15):    2:2*    8:2*    9:2*   16:2*   17:2*   23:4*   26:1
2-space[  81] (12):    2:2*    8:2*    9:2*   19:3*   22:2*   28:1    29:0*
2-space[  82] (13):    2:2*    8:2*    9:2*   20:2*   21:2*   27:3*   30:0*
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2-space[  84] (9):    2:2*   11:1    14:1    16:2*   17:2*   28:1    29:0*
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2-space[  86] (10):    2:2*   11:1    14:1    20:2*   21:2*   24:1    25:1
2-space[  87] (7):    2:2*   12:1    13:1    15:1*   18:1*   28:1    29:0*
2-space[  88] (11):    2:2*   12:1    13:1    16:2*   17:2*   27:3*   30:0*
2-space[  89] (11):    2:2*   12:1    13:1    19:3*   22:2*   24:1    25:1

5. THE PLANES  The binary construction  58

2-space[  90] (13):    2:2*   12:1    13:1    20:2*   21:2*   23:4*   26:1
2-space[  91] (16):    3:1*    7:3*   11:1    15:1*   19:3*   23:4*   27:3*
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2-space[  93] (10):    3:1*    7:3*   11:1    17:2*   21:2*   25:1    29:0*
2-space[  94] (9):    3:1*    7:3*   11:1    18:1*   22:2*   26:1    30:0*
2-space[  95] (10):    3:1*    8:2*   12:1    15:1*   19:3*   24:1    28:1
2-space[  96] (15):    3:1*    8:2*   12:1    16:2*   20:2*   23:4*   27:3*
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2-space[  99] (9):    3:1*    9:2*   13:1    15:1*   19:3*   25:1    29:0*
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2-space[ 103] (10):    3:1*   10:3*   14:1    15:1*   19:3*   26:1    30:0*
2-space[ 104] (10):    3:1*   10:3*   14:1    16:2*   20:2*   25:1    29:0*
2-space[ 105] (11):    3:1*   10:3*   14:1    17:2*   21:2*   24:1    28:1
2-space[ 106] (15):    3:1*   10:3*   14:1    18:1*   22:2*   23:4*   27:3*
2-space[ 107] (15):    4:3*    7:3*   12:1    15:1*   20:2*   23:4*   28:1
2-space[ 108] (16):    4:3*    7:3*   12:1    16:2*   19:3*   24:1    27:3*
2-space[ 109] (12):    4:3*    7:3*   12:1    17:2*   22:2*   25:1    30:0*
2-space[ 110] (11):    4:3*    7:3*   12:1    18:1*   21:2*   26:1    29:0*
2-space[ 111] (13):    4:3*    8:2*   11:1    15:1*   20:2*   24:1    27:3*
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2-space[ 115] (10):    4:3*    9:2*   14:1    15:1*   20:2*   25:1    30:0*
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2-space[ 117] (15):    4:3*    9:2*   14:1    17:2*   22:2*   23:4*   28:1
2-space[ 118] (13):    4:3*    9:2*   14:1    18:1*   21:2*   24:1    27:3*
2-space[ 119] (11):    4:3*   10:3*   13:1    15:1*   20:2*   26:1    29:0*
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                                                                                 2-space[ 138] (14):    5:3    10:3*   12:1    18:1*   20:2*   23:4*   29:0*
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                                                                                 2-space[ 150] (10):    6:2*    9:2*   12:1    18:1*   19:3*   24:1    29:0*
                                                                                 2-space[ 151] (13):    6:2*   10:3*   11:1    15:1*   22:2*   26:1    27:3*
                                                                                 2-space[ 152] (12):    6:2*   10:3*   11:1    16:2*   21:2*   25:1    28:1
                                                                                 2-space[ 153] (11):    6:2*   10:3*   11:1    17:2*   20:2*   24:1    29:0*
                                                                                 2-space[ 154] (14):    6:2*   10:3*   11:1    18:1*   19:3*   23:4*   30:0*

6. THE HYPERPLANES  The binary construction  59

6 The hyperplanes

3-space[   0] (31):    0:3*    1:3*    2:2*    3:1*    4:3*    5:3     6:2*
   7:3*    8:2*    9:2*   10:3*   11:1    12:1    13:1    14:1
3-space[   1] (32):    0:3*    1:3*    2:2*    3:1*    4:3*    5:3     6:2*
  15:1*   16:2*   17:2*   18:1*   19:3*   20:2*   21:2*   22:2*
3-space[   2] (28):    0:3*    1:3*    2:2*    3:1*    4:3*    5:3     6:2*
  23:4*   24:1    25:1    26:1    27:3*   28:1    29:0*   30:0*
3-space[   3] (31):    0:3*    1:3*    2:2*    7:3*    8:2*    9:2*   10:3*
  15:1*   16:2*   17:2*   18:1*   23:4*   24:1    25:1    26:1
3-space[   4] (31):    0:3*    1:3*    2:2*    7:3*    8:2*    9:2*   10:3*
  19:3*   20:2*   21:2*   22:2*   27:3*   28:1    29:0*   30:0*
3-space[   5] (22):    0:3*    1:3*    2:2*   11:1    12:1    13:1    14:1
  15:1*   16:2*   17:2*   18:1*   27:3*   28:1    29:0*   30:0*
3-space[   6] (28):    0:3*    1:3*    2:2*   11:1    12:1    13:1    14:1
  19:3*   20:2*   21:2*   22:2*   23:4*   24:1    25:1    26:1
3-space[   7] (31):    0:3*    3:1*    4:3*    7:3*    8:2*   11:1    12:1
  15:1*   16:2*   19:3*   20:2*   23:4*   24:1    27:3*   28:1
3-space[   8] (23):    0:3*    3:1*    4:3*    7:3*    8:2*   11:1    12:1
  17:2*   18:1*   21:2*   22:2*   25:1    26:1    29:0*   30:0*
3-space[   9] (24):    0:3*    3:1*    4:3*    9:2*   10:3*   13:1    14:1
  15:1*   16:2*   19:3*   20:2*   25:1    26:1    29:0*   30:0*
3-space[  10] (30):    0:3*    3:1*    4:3*    9:2*   10:3*   13:1    14:1
  17:2*   18:1*   21:2*   22:2*   23:4*   24:1    27:3*   28:1
3-space[  11] (27):    0:3*    5:3     6:2*    7:3*    8:2*   13:1    14:1
  15:1*   16:2*   21:2*   22:2*   23:4*   24:1    29:0*   30:0*
3-space[  12] (29):    0:3*    5:3     6:2*    7:3*    8:2*   13:1    14:1
  17:2*   18:1*   19:3*   20:2*   25:1    26:1    27:3*   28:1
3-space[  13] (28):    0:3*    5:3     6:2*    9:2*   10:3*   11:1    12:1
  15:1*   16:2*   21:2*   22:2*   25:1    26:1    27:3*   28:1
3-space[  14] (28):    0:3*    5:3     6:2*    9:2*   10:3*   11:1    12:1
  17:2*   18:1*   19:3*   20:2*   23:4*   24:1    29:0*   30:0*
3-space[  15] (30):    1:3*    3:1*    5:3     7:3*    9:2*   11:1    13:1
  15:1*   17:2*   19:3*   21:2*   23:4*   25:1    27:3*   29:0*
3-space[  16] (24):    1:3*    3:1*    5:3     7:3*    9:2*   11:1    13:1
  16:2*   18:1*   20:2*   22:2*   24:1    26:1    28:1    30:0*
3-space[  17] (25):    1:3*    3:1*    5:3     8:2*   10:3*   12:1    14:1
  15:1*   17:2*   19:3*   21:2*   24:1    26:1    28:1    30:0*
3-space[  18] (29):    1:3*    3:1*    5:3     8:2*   10:3*   12:1    14:1
  16:2*   18:1*   20:2*   22:2*   23:4*   25:1    27:3*   29:0*
3-space[  19] (28):    1:3*    4:3*    6:2*    7:3*    9:2*   12:1    14:1
  15:1*   17:2*   20:2*   22:2*   23:4*   25:1    28:1    30:0*
3-space[  20] (28):    1:3*    4:3*    6:2*    7:3*    9:2*   12:1    14:1
  16:2*   18:1*   19:3*   21:2*   24:1    26:1    27:3*   29:0*
3-space[  21] (27):    1:3*    4:3*    6:2*    8:2*   10:3*   11:1    13:1
  15:1*   17:2*   20:2*   22:2*   24:1    26:1    27:3*   29:0*

                                                                                 3-space[  22] (29):    1:3*    4:3*    6:2*    8:2*   10:3*   11:1    13:1
                                                                                   16:2*   18:1*   19:3*   21:2*   23:4*   25:1    28:1    30:0*
                                                                                 3-space[  23] (28):    2:2*    3:1*    6:2*    7:3*   10:3*   11:1    14:1
                                                                                   15:1*   18:1*   19:3*   22:2*   23:4*   26:1    27:3*   30:0*
                                                                                 3-space[  24] (24):    2:2*    3:1*    6:2*    7:3*   10:3*   11:1    14:1
                                                                                   16:2*   17:2*   20:2*   21:2*   24:1    25:1    28:1    29:0*
                                                                                 3-space[  25] (21):    2:2*    3:1*    6:2*    8:2*    9:2*   12:1    13:1
                                                                                   15:1*   18:1*   19:3*   22:2*   24:1    25:1    28:1    29:0*
                                                                                 3-space[  26] (27):    2:2*    3:1*    6:2*    8:2*    9:2*   12:1    13:1
                                                                                   16:2*   17:2*   20:2*   21:2*   23:4*   26:1    27:3*   30:0*
                                                                                 3-space[  27] (28):    2:2*    4:3*    5:3     7:3*   10:3*   12:1    13:1
                                                                                   15:1*   18:1*   20:2*   21:2*   23:4*   26:1    28:1    29:0*
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                                                                                   15:1*   18:1*   20:2*   21:2*   24:1    25:1    27:3*   30:0*
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                                                                                   16:2*   17:2*   19:3*   22:2*   23:4*   26:1    28:1    29:0*